Coincidence for Substitutions of Pisot Type

— Let φ be a substitution of Pisot type on the alphabet A = {1, 2, . . . , d}; φ satisfies the strong coincidence condition if for every i, j ∈ A, there are integers k, n such that φn(i) and φn(j) have the same k-th letter, and the prefixes of length k − 1 of φn(i) and φn(j) have the same image under the abelianization map. We prove that the strong coincidence condition is satisfied if d = 2 and provide a partial result for d ≥ 2. Résumé (Cöıncidence pour les substitutions de type Pisot). — Soit φ une substitution de type Pisot sur un alphabet A = {1, 2, . . . , d} ; on dit que φ satisfait la condition de cöıncidence forte si pour tout i, j ∈ A, il existe des entiers k, n tels que φn(i) et φn(j) aient la même k-ième lettre et les préfixes de longueur k − 1 de φn(i) et φn(j) aient la même image par l’application d’abélianisation. Nous montrons que la condition de cöıncidence forte est satisfaite pour d = 2 et nous donnons un résultat partiel pour d ≥ 2. A substitution φ on a finite alphabet A = {1, 2, . . . , d} satisfies the strong coincidence condition if for every i, j ∈ A, there are integers k, n such that (i) φ(i) and φ(j) have the same k-th letter and Texte reçu le 21 novembre 2001, accepté le 14 mai 2002 Marcy Barge, Department of Mathematics, Montana State University, Bozeman MT 59717 (USA) • E-mail : [email protected] Beverly Diamond, Department of Mathematics, College of Charleston, Charleston SC 29424 (USA) • E-mail : [email protected] 2000 Mathematics Subject Classification. — 37B10.